[编辑推荐]做题是巩固知识点最有效的方法之一，所以大家要大量练习习题，使自己的学习有所进步。小编为大家整理了高三上册数学期末试卷，供大家参考。
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，则实数a的值为
(A)2或-8(B)-2或-8(C)-2或8(D)2或8
2.“”是“”的
(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件
(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件
3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是
(A)(B)(C)(D)
4.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是v新课-标-第-一-网
(A)(B)(C)1(D)2
5.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是
(A)
(B)
(C)
(D)
6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为(表示不超过x的最大整数)
(A)4(B)5(C)7(D)9
7.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是()
(A)，1(B)1，(C)-1，(D)-，1
8.已知函数f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，则
(A)都有f(m+3)>0(B)都有f(m+3)<0
(C)使得f(m0+3)=0(D)使得f(m0+3)<0
二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分.
9.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是______.
10.已知直线y=x+b与平面区域C:的边界交于A，B两点，若|AB|≥2，则b的取值范围是________.
11.是分别经过A(1,1)，B(0,1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是.
12.圆与双曲线的渐近线相切，则的值是_______.
13.已知中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则的面积为______.
14.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为()，则等于，.
三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
15.(本题共13分)
函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.
(Ⅰ)求集合A，B;
(Ⅱ)若集合A，B满足,求实数a的取值范围.
16.(本题共13分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点.
(Ⅰ)若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值;
(Ⅱ)若∣AB∣=,求的值.
17.(本题共14分)
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.
(Ⅰ)求证：DE‖平面PBC;
(Ⅱ)求证：ABPE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.
18.(本题共14分)
已知函数的导函数的两个零点为-3和0.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)的极小值为，求f(x)在区间上的最大值.
19.(本题共13分)
曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐标是(0,1)，线段MN是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D两点(A在D的左侧)，与交于B,C两点(B在C的左侧).
(Ⅰ)当m=，时，求椭圆的方程;
(Ⅱ)若OB∥AN，求离心率e的取值范围.
20.(本题共13分)
已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点)是以为直角顶点的等腰直角三角形.
(Ⅰ)求、的坐标;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，求出N的最小值并证明;若不存在，说明理由.
丰台区2019～xxxx学年度第一学期期末练习
高三数学(理科)参考答案
一、选择题
题号12345678
答案DCCABCDA
二、填空题：
9.20;10.[-2,2];11.x+2y-3=0;12.(只写一个答案给3分);
13.;&nbs
p;14.(第一个空2分，第二个空3分)
三.解答题
15.(本题共13分)函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.
(Ⅰ)求集合A，B;
(Ⅱ)若集合A，B满足,求实数a的取值范围.
解：(Ⅰ)A=
==，..………………………..……3分
B=.………………………..…..7分
(Ⅱ)∵，∴，..…………………………………………….9分
∴或，…………………………………………………………...11分
∴或，即的取值范围是.…………………….13分
16.(本题共13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点.
(Ⅰ)若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值;
(Ⅱ)若∣AB∣=,求的值.
解：(Ⅰ)根据三角函数的定义得，
，.………………………………………………………2分
∵的终边在第一象限，∴.……………………………………………3分
∵的终边在第二象限，∴.………………………………………4分
∴==+=.……………7分
(Ⅱ)方法(1)∵∣AB∣=||=||,……………………………………9分
又∵，…………………11分
∴
∴.…………………………………………………………………13分
方法(2)∵，…………………10分
∴=.…………………………………13分
17.(本题共14分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.
(Ⅰ)求证：DE//平面PBC;
(Ⅱ)求证：ABPE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.
解：(Ⅰ)D、E分别为AB、AC中点，
DE//BC.
DE平面PBC，BC平面PBC，
DE//平面PBC.…………………………4分
(Ⅱ)连结PD，
PA=PB，
PDAB.…………………………….5分
，BCAB，
DEAB............................................................................................................6分
又，
AB平面PDE.......................................................................................................8分
PE平面PDE，
ABPE...........................................................................................................9分
(Ⅲ)平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，
PD平面ABC.................................................................................................10分
如图,以D为原点建立空间直角坐标系
B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,,0),
=(1,0,)，=(0,,).
设平面PBE的法向量，
令
得.............................11分
DE平面PAB，
平面PAB的法向量为.………………….......................................12分
设二面角的大小为，
由图知，，
所以即二面角的大小为...........................................14分
18.(本题共14分)已知函数的导函数的两个零点为-3和0.
(Ⅰ)求的单调区间
(Ⅱ)若f(x)的极小值为，求在区间上的最大值.
解：(Ⅰ)........2分
令，
因为，所以的零点就是的零点，且与符号相同.
又因为，所以时，g(x)>0,即，………………………4分
当时,g(x)<0,即，…………………………………………6分
所以的单调增区间是(-3，0),单调减区间是(-∞，-3)，(0，+∞).……7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，=-3是的极小值点，所以有
解得，…………………………………………………………11分
所以.
的单调增区间是(-3，0),单调减区间是(-∞，-3),(0，+∞)，
为函数的极大值,…………………………………………………12分
在区间上的最大值取和中的最大者.…………….13分
而>5，所以函数f(x)在区间上的最大值是..…14分
19.(本题共13分)曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐标是(0,1),线段MN是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D两点(A在D的左侧)，与交于B,C两点(B在C的左侧).
(Ⅰ)当m=，时，求椭圆的方程;
(Ⅱ)若OB∥AN，求离心率e的取值范围.
解：(Ⅰ)设C1的方程为,C2的方程为,其中...2分
C1,C2的离心率相同，所以,所以，……………………….…3分
C2的方程为.
当m=时，A,C..………………………………………….5分
又,所以，，解得a=2或a=(舍)，………….…………..6分
C1,C2的方程分别为，.………………………………….7分
(Ⅱ)A(-,m),B(-,m).…………………………………………9分
OB∥AN,,
,.…………………………………….11分
，，.………………………………………12分
，，.........................................................13分
20.(本题共13分)已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点)是以为直角顶点的等腰直角三角形.
(Ⅰ)求，的坐标;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，写出N的最小值并证明;若不存在，说明理由.
解：(Ⅰ)∆B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，
直线B0A1的方程为y=x.
由得，即点A1的坐标为(2，2)，进而得.…..3分
(Ⅱ)根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可得，即.(*)…………………………..5分
和均在曲线上，，
，代入(*)式得，
，………………………………………………………..7分
数列是以为首项，2为公差的等差数列，
其通项公式为().……………………………………………....8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，，
，……………………………………………………9分
>
，.
==.….……………..…………10分
.……………………….11分
(方法一)-=.
当n=1时不符合题意，
猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有.()
观察知，欲证()式，只需证明当n≥2时，n+1<2n
以下用数学归纳法证明如下：
(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边<右边;
(2)假设n=k(k≥2)时，(k+1)<2k,
当n=k+1时，左边=(k+1)+1<2k+1<2k+2k=2k+1=右边,
对于一切大于或等于2的正整数，都有n+1<2n，即<成立.
综上，满足题意的n的最小值为2.……………………………………………..13分
(方法二)欲证成立，只需证明当n≥2时，n+1<2n.
，
并且，
【总结】高三上册数学期末试卷就为大家介绍到这儿了，小编的整理有帮助到大家吗?如果大家还需要了解更多有关学习的内容，请继续关注中国学科吧（jsfw8.com）。
2019石景山高三理科数学上册期末试卷