自动控制原理大作业报告

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自动控制原理大作业报告 本文简介：上海电力学院实验报告自动控制原理实验教程题目：2.5.6-4，补充题班级：姓名：学号：时间：2013年12月6日一、问题描述2.5.4：已知系统的框图如下所示，编程完成下列任务。1）绘原系统的伯德图，并求出系统静态误差系数Kvo，相位裕量?co和开环截止频率wco；2）做时域仿真，求出阶跃响应曲线，

自动控制原理大作业报告 本文内容：

上海电力学院实验报告

自动控制原理实验教程

题目：2.5.6-4，补充题

班级：

姓名：

学号：

时间：2013年12月6日

一、问题描述

2.5.4：已知系统的框图如下所示，编程完成下列任务。

1）绘原系统的伯德图，并求出系统静态误差系数Kvo，相位裕量?co和开环截止

频率wco；

2）做时域仿真，求出阶跃响应曲线，记录未校正系统的时域性能δp%和ts；

3）设计串联超前校正装置Gc（s），实现期望的频域性能：Kv>10,Pm>=45,wc>6rad/s;

4)按照超前校正装置的参数，进行新的时域仿真，作出阶跃响应曲线，记录校正后系统的时域性能指标和ts

补充题：设有一单位反馈系统的开环传函为，试用频率特性法设计一个超前校正装置，以满足下列性能指标：kv≥8，相位裕量为50°

一、

理论方法分析

1.margin（sys）

绘制bode图，标注频域指标在图上；

[gm，pm，wg，wc]=margin（sys）

返回数据值，不绘制曲线；

dcgain（[nopen

0],dopen）

计算Kv（静态速度误差系数）；

step（sys）

绘制系统的阶跃响应曲线

2.控制系统设计的频域法是一种最经典的方法。其核心的设计思路是通过控制器改变原系统的频率特性图，使之满足预定的性能指标要求。超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环剪切频率wc处。

设已知超前校正装置的数学模型为，利用频域法设计超前校正装置的步骤：

1）.根据性能指标对误差系数的要求，确定开环增益Kc；

2）.利用确定的开环增益Kc，画出未校正系统的bode图，并求出其相位裕量?o幅值裕量Kg；

3）.确定为使相位裕量达到要求值所需要增加的超前相位角Φc=?-?o+ε

式中?为要求的相位裕量；ε是考虑到系统增加串联超前校正装置后系统的剪切频率要向右移而附加的相位角，一般取5°-10°；

4）.令超前校正装置的最大超前相位角Φm=Φc，则可求得校正装置的参数：

5）.将校正装置的最大超前角出的频率wm作为校正后系统的剪切频率wc，即：未校正系统的幅频特性幅值等于-10logα时的频率；

6）.根据wm=wc,利用求参数T

画出校正后系统的bode图，校验性能指标是否达到要求。

注：当题目要求wc的范围时，用上述方法做的校正设计可能不达标，这时，把要求的ωm作为新的ωc，在bode图上读取此时的L(ω)，由L(ω)=-10lgα求出α，再从上述第6）步往下做，得到达标的校正系统。

三、

实验设计与实现

2.5.4：

1.绘制原系统的bode图：

n=[10];d=[0.5

0];

g=tf(n,d)

Transfer

function:

-----------

0.5

s^2

bode(g)

计算相位裕量和系统静态速度误差系数：

[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(g)

Inf

25.1801

Inf

4.2541

Kvo=dcgain([n

0],d)

Kvo

2.画出系统的单位阶跃响应曲线，并记录δp%和ts：

g1=feedback(g,1)

Transfer

function:

----------------

0.5

s^2

step(g1)

1）设超前控制器传函为，根据稳态误差要求确定开环增益Kc：

，解出Kc=1，令；

2）绘制g0（s）的bode图，并求出其相位裕量PM：

n=[10];d=[0.5

0];

g0=tf(n,d)

Transfer

function:

-----------

0.5

s^2

margin(g0)

图1-1

未校正前系统的bode图

由图得：PM=25.2°，wc=4.25rad/s

3)求所需的超前相位角pha：

45-25.2+9.2

ans

pha=ans

pha

4)计算α：

alpha=(1+sin(pha*pi/180))/(1-sin(pha*pi/180))

alpha

2.8821

5)求wm：

10*log10(alpha)

ans

4.5970

图1-2

寻求wc的bode图

此时，wm=5.66rad/s>

10^0.558

ans

3.6141

alpha=ans

alpha

3.6141

wm=6

7）求参数T：

T=1/wm/sqrt(alpha)

0.0877

则校正装置的数学模型为：

gc=tf([alpha*T

1],[T

1])

Transfer

function:

0.3168

-------------

0.08767

gn=gc*g0

Transfer

function:

3.168

----------------------------

0.04383

s^3

0.5877

s^2

hold

margin(gn)

figure,step(feedback(g0,1))

hold

on,step(feedback(gn,1))

补充题：1.设超前控制器传函为，根据稳态误差要求确定开环增益Kc：

，解出Kc=50，令；

绘制原系统g0（s）的bode图，并求出其相位裕量PM；

n=[4];d=[1

0.5

0];g0=tf(n,d)

Transfer

function:

-----------

s^2

0.5

margin(g0)

图2-1

原系统的bode图

Pm=14.2°，wc=1.97rad/s

3.求所需的超前相位角pha：

50-14.2+9.2

ans

pha=ans

pha

4.计算α：

alpha=(1+sin(pha*pi/180))/(1-sin(pha*pi/180))

alpha

5.8284

5.求wm：

10*log10(alpha)

ans

7.6555

wm=2.91

2.9100

6.求参数T：

T=1/wm/sqrt(alpha)

0.1423

则校正装置的数学模型为：

gc=tf([alpha*T

1],[T

1])

Transfer

function:

0.8296

------------

0.1423

四、实验结果与分析

2.5.4：

图1-4

原系统的bode图

[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(g)

Inf

25.1801

Inf

4.2541

Kvo=dcgain([n

0],d)

Kvo

图1-5

原系统的单位阶跃响应图

由图得：δp%=48.5%

，ts=3.78s

3．

图1-6

校正后系统的bode图

由图得：Pm=52.9°>45°,wc=6.01rad/s>6rad/s,满足要求，设计完成。

图1-7

校正后系统的单位阶跃响应图

由图得：校正后系统的δp%=17.5%

，ts=0.85s

补充题：校正后系统的开环传递函数为：

gn=gc*g0

Transfer

function:

3.319

------------------------------

0.1423

s^3

1.071

s^2

0.5

画出校正后系统的bode图：

hold

margin(gn)

图2-2

校正后系统的bode图

画出其单位阶跃响应图：

figure,step(feedback(g0,1))

hold

on,step(feedback(gn,1),r

)

图2-3

校正后系统的单位阶跃响应图

分析：由图2-2可知：Pm=53.8>50,满足设计要求；由图2-3可知：原系统超调量为：67.2%，校正后系统超调量为：19.1%<30%,满足设计要求。

在校正过程中，要尽量增大ε的值。

五、结论与讨论

在进行超前校正设计时，第一根据性能指标对误差系数的要求，确定开环增益Kc；第二利用确定的开环增益Kc，画出未校正系统的bode图，并求出其相位裕量?o幅值裕量Kg；第三确定超前相位角Φc=?-?o+ε；第四令超前校正装置的最大超前相位角Φm=Φc求得校正装置的参数α；第五求的wm；第六求参数T，最后画出校正后系统的bode图，校验性能指标是否达到要求。一般在校正过程中，要尽量增大ε值。

当题目要求wc的范围时，用上述方法做的校正设计可能不达标，这时，把要求的ωm作为新的ωc，在bode图上读取此时的L(ω)，由L(ω)=-10lgα求出α，再从上述第6）步往下做，得到达标的校正系统。

事后感：

此次实验为利用频域法进行系统超前校正的实验。实验内容就是设计一个超前校正装置改变原系统的频域特性图，使之达到预定的性能指标要求。在实验中，遇到当题目要求wc的范围时，可直接把要求的ωm作为新的ωc，求出α，再做校正。通过这个实验，我巩固了课本上的只是并掌握了系统超前校正的设计方法，本次实验是我受益匪浅！

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