高中高二数学第二学期期末试卷答案解析
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19.证明：(1)当n=1时，左边=1，右边==1，
∴等式成立.2分
(2)假设当n=k时，等式成立，即
13+23+33+……+k3=.4分
那么，当n=k+1时，有
13+23+33+……+k3+(k+1)3=+(k+1)3.6分
=(k+1)2(+k+1)=(k+1)2=
=.9分xkb1.com
这就是说，当n=k+1时，等式也成立.10分
根据(1)和(2)，可知对n∈N*等式成立.12分
20.解：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有C38种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有C36种.
所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为P(A)=1-C36C38=914.4分
(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量X，其所有可能的取值为0，m，3m，6m(单位：元).
X=0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以P(X=0)=(1-13)3=827;
同理，P(X=m)=C13×(1-13)2×13=49;
P(X=3m)=C23×(1-13)1×(13)2=29;
P(X=6m)=C33×(13)3=127.
所以奖金总额的分布列为
8分
顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E(X)=0×827+m×49+3m×29+6m×127=43m.10分
由43m≤100，解得m≤75.故m最高定为75元，才能使促销方案对商场有利.12分
21，解析(1)由题意可得
解得或2分
当时有极值点，满足题意;
当时函数无极值点，舍去。
所以5分
(2)因为对任意的在上单调递增，
所以对任意的恒成立。
取对任意的恒成立，7分
因为，所以对恒成立，9分
即当时得11分
所以即的最小值为12分
22.解：(1)当a=--1时，f(x)=-x+lnx，
f′(x)=-1+
当00;当x>1时，f′(x)<0.
∴f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，+∞)上是减函数，=f(1)=-1………3分
(2)∵f′(x)=a+，x∈(0,e]，∈
①若a≥，则f′(x)≥0，f(x)在(0,e]上增函数∴=f(e)=ae+1≥0.不合题意…5分
②若a<，则由f′(x)>0>0，即0
由f(x)<0<0，即
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