七年级数轴经典题型总结(含答案) 本文关键词：数轴，题型，七年级，含答案，经典
七年级数轴经典题型总结(含答案) 本文简介：七年级数轴经典题型总结(含答案)【1、数轴与实际问题】例15个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（）A、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B、纽约时间2006年6月17日晚上22时C、多伦多时间2006年6月16日晚上20时D、首尔时间20
七年级数轴经典题型总结(含答案) 本文内容：
七年级数轴经典题型总结(含答案)
【1、数轴与实际问题】
例1
5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（
）
A、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时
B、纽约时间2006年6月17日晚上22时
C、多伦多时间2006年6月16日晚上20时
D、首尔时间2006年6月17日上午8时
解：观察数轴很容易看出各城市与北京的时差
城市名称
时差
北京时间
当地时间
纽约
－5－8=－13
17日上午9时
9－13=－4，24－4=20，17日晚上20时
多伦多
－4－8=－12
17日上午9时
9－12=－3，24－3=21，17日晚上21时
伦敦
0－8=－8
17日上午9时
9－8=1，16日凌晨1时
首尔
9－8=＋1
17日上午9时
9+1=10，16日上午10时
例2
在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。
①
在数轴上表示出四家公共场所的位置。
②
计算青少年宫与商场之间的距离。
解：
（1）
（2）青少年宫与商场相距：3－(－2)=5
个单位长度
所以：青少年宫与商场之间的距离=5×100=500(米)
练习
1、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（
）
A、R站点与S站点之间
B、P站点与O站点之间
C、O站点与Q站点之间
D、Q站点与R站点之间
解：判断公交车在P点右侧，距离P：(－1.3)+3=1.7(km)，即在原点O右侧1.7处，位于Q、R间
而公交车距Q站点0.7km，距离Q：0.7+1=1.7(km)，验证了，这辆公交车的位置在Q、R间
2、如图，在一条数轴上有依次排列的台机床在工作，现要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小，点建在哪？最小值为多少？
解：
（此题是实际问题，涉及绝对值表示距离，后面会有更深入的理解）
此题揭示了，问题过于复杂时，要“以退为进”，回到问题
的起点，找出规律。后面你还会遇到这种处理问题的办法。
（1）假设数轴上只有A、B二台机床时，很明显，供应站P应该是设在A和B之间的任何地方都行，
反正P到A和P到B的距离之和就是A到B的距离，值为：1－(－1)=2；
（2）假设数轴上有A、B、C三台机床时，我们不难想到，供应站设在中间一台机床B处最合适，因为如果P放在B处，P到A和P到C的距离之和恰好为A到C的距离，而如果把P放在别处，如原点处，P到A和P到C的距离之和仍是A到B的距离，可是B机床到原点还有一段距离，这是多出来的，所以，P设在B处时，P到A、B、C的距离总和最小，值为：2－(－1)=3；
（3）如果数轴上有A、B、C、D四台机床，经过分析，P应设BC之间任何地方，此时P到A、B、C、D的距离总和最小，值为：4－(－1)+BC距离=5+1=6；
（4）如果数轴上有有5台机床呢，经过分析，P应设在C处，此时P到5台机床的距离总和最小，值为：AE距离+BC距离+CD距离=9+1+2=12；
（5）扩展：如果数轴上有n台机床，要找一点P，使得P到各机床距离之和最小
①如果n为奇数，P应设在第台的位置
②如果n为偶数，P可设在第台和第()台之间任意位置
规律探索无处不在，你体会到了吗？
此题可变为：
A、当为何值时，式子有最小值，最小值为多少？
B、求的最小值。
3、老师在黑板上画数轴，取了原点O后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点O起截得A点，则A点表示的数是_____________。
解：由题知：直径为1个单位长度，那么半径为的单位长度，圆的周长为：个单位长度
圆从原点沿着数轴的正方向拉直，那么点A表示的数就是
要注意审题，此题告诉我们无理数也可以在数轴上表示出来。
【2、数轴与比较有理数的大小】
例3
已知a、b、c在数轴上的位置如图。则在，，，中，最大的一个是（
）
A．
B．
C．
D．
解：
应试法：设数代入计算下最快速，如设a=，b=，C=，一下就可以得出答案D
正式的做法就是分析，a是负数且介于0和－1之间，那么是正数且大于1，是a的相反数，应该在C附近，显然也是小于1，由图知趋近于0，综上，答案还是D
例4
三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（
）
A．
B．
C．
D．
解：应试法：设数代入计算下最快速，如设c=1，b=2，c=4，代入计算，可以得出答案B
正式的做法就是逐个分析，采取排除法，跳出正确选项。
A中，，显然错误；
B中，，
，因此B对
与都是负数，绝对值大的，反而小，取倒数，分母大的，反而小
C、D为什么错自己试一试分析。
练习
1、己知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（
）。
A．
B．
C．
D．
解：由题知
，因此A对。2个负数之积大于0，故B错，数轴左边的数比右边的数小，所以C错，2个负数之和还是负数，则D错。
2、如图，数轴上A、B两点分别对应实数、则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
解：由题知，，故B错
∵，∴，则，故A、D错；
∵
∴，故C对
3、若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=-b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点
正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
解：|a|=a，说明，|b|=-b，则，a+b＜0，说明，即b离原点更远
故C是对的
【3、寻找、判断数轴上的点】
例5
如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（
）
A、点A的左边
B、点A与点B之间
C、点B与点C之间
D、点B与点C之间或点C的右边
解：答案D，用排除法
例6
如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且。试问：数轴上的原点在哪一点上？
A
B
C
D
M
N
a
b
c
d
解：由于每相邻的两点相距一个单位长度
所以有：，代入式子
则，所以原点在B处
练习
1、在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”。设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条
长2008厘米的线段AB，
则线段AB盖住的整点至少有_______个，至多有
个。
解：2008太大，以退为进，假设线段AB长为1，易知AB盖住的整点至少有1个，至多有2个
假设线段AB长为2，易知AB盖住的整点至少有2个，至多有3个，所以：
本题，线段AB盖住的整点至少有2008个，至多有2009个。
2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的整数a、b、c、d，
且，那么数轴的原点对应点是（
）。
A、A点
B、B点
C、C点
D、D点
解：由题知，，代入
则，所以原点是C点
3、如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的－2010所对应的点将与圆周上字母所对应的点（
）重合．
解：－2010到1之间有：
1－（－2010）+1=2012个数
A对应1，B对应0，C对应－1，D对应－2，以此类推，4个数为1循环节
而2012÷4=303
余数0，正好循环完，所以数轴上的－2010所对应的点是D
【4、与数轴有关的计算】
例7
如图所示，在数轴上有六个点，点所表示的数是，且，
则与点所表示的数最接近的整数是
。
解：可用方程来做，没学就这么做
因为，
易知：=0.8
，则
C到F：0.8×3=2.4，因为点所表示的数是
所以点C表示的数：8－2.4=5.6，
那么与5.6最接近的整数是6
例8
上午8点，某人驾驶一辆汽车从A地出发，向东记为正，向西记为负。记录前4次行驶过程如下：-15公里，+25公里，-20公里，+30公里，若要汽车最后回到A地，则最后一次如何行驶？已知汽车行驶的速度为55千米/小时，在这期间他办事花去2小时，问他回到A地的时间？
解：前4次行驶完成后，汽车位于：
A点东边20公里处
若要汽车最后回到A地，则最后一次：，即向西行进20公里
总共路程：，路上花费时间：110÷55=2小时
期间他办事花去2小时，所以总共耗时4小时，他回到A地的时间：8+4=12
练习
1、如图，数轴上有6个点，且相邻两点间的距离都相等，则与D点所表示的数最接近的整数是______。
解：AF=,则=12÷5=2.4
则
A到C距离：2.4×2=4.8，因为点A所表示的数是，所以点C表示的数是：
故与最接近的整数是0
2、某一电子昆虫落在数轴上的某点，从点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到，第2次由向右跳2个单位长度到，第3次由向左跳3个单位长度到，第4次由向右跳4个单位长度到，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，电子昆虫在数轴上的落点表示的数恰好是2010，则电子昆虫的初始位置所表示的数是___________。
解：向左为负，向右为正，电子昆虫所走过的路程S为：
S==
其中2+4+6+……+100==2550
1+3+5+……+99==2500
故S=2550－2500=50
由题知：+50=2010，故=1960
3、一青蛙要从A点跳到B点，以平均每分钟2米的速度跳跃。它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…（每次跳跃都在A、B两点所在的直线上）
（1）5分钟后它离A点多远？
（2）若A、B两点相距100米，它可能到达B点吗？如果能，它第一次到达B点需要多长时间？如果不能，请说明理由。
解：
（1）
5分钟青蛙走过路程S=5×2=10米，路程S还可表示为：S=
设A点为数轴原点，记前进为正，后退为负，
5分钟后青蛙在：，即5分钟后它离A点2米
（2）
由第一问我们可以看出，青蛙每跳2次，从A点向B点前进1米，
因为AB两点相距100米，所以青蛙要跳200次才可以到达B点，
所以青蛙青蛙跳跃的总路程为1+2+3+…+199+200=（1+200）×200÷2=20100（米），
则需要20100÷2=10050（分钟）
三、利用数轴，深入认识绝对值
例9
观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离
4与－2，3与5，－2与－6，－4与3。
并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？____________
（2）||的几何意义是数轴上表示_______的点与________之间的距离；
按照（1）的理解，||_________|－0|（，，）；
（3）的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则
____
；
（4）的几何意义是数轴上表示
___
的点与表示
_____
的点之间的距离，
若，则________
；
（5）的几何意义是数轴上表示
__
的点与表示
_____
的点之间的距离，
若，则________
；
解：（1）相等，也就是说，数轴上二点间的距离与这两个数的差的绝对值相等；
（2）||的几何意义是数轴上表示的点与原点之间的距离；||=|－0|；
（3）1；
（4）的几何意义是数轴上表示的点与表示3的点之间的距离，
若，就是到3的距离为1的点，这样的点有2个，所以=2或4；
（5）可转化为，因此它的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则0或－4；
例10
的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离。
（1）当时，则
。
（2）结合数轴求得的最小值为_____，取得最小值时的取值范围为___________。
（3）满足的的取值范围为_________________。
解：（1）将直接代入计算，结果：4
（2）的几何意义：点到点2的距离加上点到点－3的距离。要使距离之和最小
需分情况讨论：
①如图，当，
②如图，当，
③如图，当，
显然③图时，距离之和最小，就是-3与2的距离|-3-2|=5
（3）的几何意义：找出一个点，使得到与到的距离之和大于3，
按照（2）的分析，点在与之间时，，
故点只要不在与之间即可。所以的取值范围是：或
练习
1、如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为，，，。
若，，，则
_______
。
解：
表示P、r之间距离10，
表示P、s之间距离12，所以
r、s之间距离是2，，表示q、s之间距离9，
表示q、r之间的距离，它等于q、s间距离减去r、s间距离，即：
2、不相等的有理数，，在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果，那
么点A，B，C在数轴上的位置关系是（
）
A．点A在点B，C之间
B．点在点，之间
C．点在点A，B之间
D．以上三种情况均有可能
解：的几何意义：a点到b点的距离加上b点到c点的距离之和等于a点到c点的距离。显然b点在a、c之间。
3、（1）阅读下面材料（距离公式的证明，应该自己能分析）：
点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离表示为
①当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，
此时a=0，；当A、B两点都不在原点时，
②如图2，点A、B都在原点的右边；
③如图3，点A、B都在原点的左边；
④如图4，点A、B在原点的两边。
综上，数轴上A、B两点之间的距离。
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是
，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是
，
数轴上表示1和3的两点之间的距离是
；
②数轴上表示和1的两点A和B之间的距离是
，如果，那么为
；
③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是
；
④求的最小值。
解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是3，
数轴上表示1和－3的两点之间的距离是4；
（2）数轴上表示和－1的两点A和B之间的距离是，
如果，即到－1距离为2的点，有2个分别是1、3，所以为；1或3
（3）当代数式取最小值时，意味着：点到1的距离与点到2的距离之和最小，此时点应该在1与2之间，即相应的的取值范围是；
（4）求的最小值，实际是找一个点使得该点到1、2、3…….1997的距离之和最小，根据前面所讲，这时，问题转化为：
求
2（1+2+3+….+998）=
【2、利用数轴，绝对值化简】
例11
知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（
）。
c
0
b
a
A．
B．
C．
D．
解：由图知，，且|
∵，∴，则
∵，∴
==
例12
已知化简
解：∵，∴，c的正负无法确定，需要分2种情况讨论：
①当时，∵，∴，则
∵，∴，则
∵，∴，则
∵，∴，又∵，∴，则
故=
①当时，∵，∴
∵，∴
∵，∴，则
∵，∴，又∵，∴，一个负数与一个整数的和，无法判别
与的大小，故又需要分3种情况讨论：
⑴当=时，
故=
⑵当>时，有，故
故=
⑶当<时，有，故
故=
练习
1、如图所示，根据数轴上给出的a、b、c的条件，试说明的值与c无关。
解：由题知
把握一条数轴上左边的数小于右边的数
则
故=
小心去括号错误
结果与C无关
2、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（
）
A、
B、
C、
D、
解：由题知
=
3、已知为有理数，在数轴上的位置如图所示：
且求的值。
解：由图知，
因为
所以，那么：
所以
=5
【3、编外：非负性解题】
（1）若有
x，y
满足，则
解：∵，故要使，则必有
，所以
（2）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．
解：|ab－2|与|a－1|互为相互数，即
故，
=
=
=